人物介紹 劉同軍：現(xiàn)任教于山東省青島經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)實驗初級中學，全國優(yōu)秀教師、山東省特級教師、山東省教師研修省級課程專家。主要著作有《幾何畫板在數(shù)學教學中的應用》《數(shù)學基本活動經(jīng)驗導論》等。曾獲全國現(xiàn)代教育技術與中學數(shù)學教學改革課例展評一等獎，主持了全國教育信息技術重點課題“信息技術環(huán)境下初中數(shù)學個性化學習的模式研究”等課題。
我的教學觀：要讓學生親身感受數(shù)學的美麗和熱情
本學期期中考試前，八年級數(shù)學的最后一節(jié)新課是“簡單的圖案設計”。該課的主要內(nèi)容是欣賞一幅由三種不同顏色組成的類似蜥蜴的“爬蟲”圖案，并分析這個圖案的形成過程。圖案很精美但看上去卻很復雜，除了課本上的解答，似乎看不出更多有價值的東西，因此一些教師采取的辦法就是讓學生自學??反正考試不會考這類內(nèi)容，讓學生看看書一帶而過就可以了。我卻心有不甘，雖然這個內(nèi)容已教過多遍，但總覺著對這個圖案沒能理解透徹。于是我在備課時，借助幾何畫板再次反復推敲，果然又有了新的發(fā)現(xiàn)。我用了幾天時間把基本圖案的特征以及基本圖案經(jīng)過平移、旋轉形成整幅圖案的過程分析清楚，設計成了可分步探究的數(shù)學活動，并制作了供學生探究的課件。
實際教學時，學生寫在臉上的驚喜伴隨了他們探究的全過程，學生紛紛表示，如此巧奪天工的圖案，其設計卻只用到了幾個簡單的幾何圖形變換，數(shù)學真是太神奇了！還有的學生說，經(jīng)過這次探究活動，再看這幅圖時，感覺沒那么復雜了。
探究還從課上延伸到了課下，有的學生嘗試自己設計類似的圖案，有的學生通過搜索引擎搜索到了一些類似的圖案，還找到了該圖案的作者埃舍爾。在埃舍爾更多的精美畫作中，又發(fā)現(xiàn)了大量諸如“水往高處流”等有趣卻違背常理的畫面，于是一個新的數(shù)學概念“悖論”又進入了這些初二學生的探究視野……
課本上一個本可以不講的例題，卻引發(fā)了如此多的探究性學習，生成了如此多的資源，這就是我想要的數(shù)學教學。在我看來，備課的要點是理解，理解內(nèi)容、理解學生；備課的價值是設計優(yōu)質(zhì)的適合學生的學習活動；教學的要義是啟發(fā)誘導而不是包辦。好的數(shù)學教學就是要引導學生用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學的方法欣賞世界，用數(shù)學的思維理解世界，用數(shù)學的語言表達世界。好的教學既是課程的實施也是資源的創(chuàng)生，是解決了一個問題又引發(fā)出更多新問題的過程。
數(shù)學是人類文化的重要組成部分，是描述自然規(guī)律和社會規(guī)律的有效工具。科學巨子伽利略說，大自然這本神奇的書是用數(shù)學語言寫成的。然而，在現(xiàn)實中，許多人害怕數(shù)學，認為數(shù)學難學、枯燥、刻板，數(shù)學的抽象和嚴謹讓人難以親近。于是，數(shù)學教學的價值就體現(xiàn)在，把難學的學術形態(tài)的數(shù)學變成易學的教育形態(tài)的數(shù)學，把枯燥的、刻板的數(shù)學變成生動的、活潑的數(shù)學，把抽象的數(shù)學變成直觀的易于理解的數(shù)學，把讓人難以親近的數(shù)學變成平易近人的數(shù)學。
其實，數(shù)學是自然的，問題解決的過程是有情節(jié)的，是生動的，甚至是牽動情緒的。比如，“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”這兩句詩可以這樣設疑：每日黃昏，將軍從烽火臺出發(fā)，到河邊飲馬后回到河岸同側的營地，怎樣走最近？著名的“將軍飲馬”問題就在這樣的情境中自然出現(xiàn)了。面對問題百思不得其解時，學生感受到了問題的深度；當找到解決問題的關鍵點時，學生感受到了“對稱”的力量：對稱不僅是美學的本質(zhì)，還是轉化思想的實際載體；當終于找到答案時，學生發(fā)現(xiàn)“將軍飲馬”問題的本質(zhì)簡單到只需八個字就能概括：兩點之間線段最短。當把數(shù)學方法多次應用到不同情境時，學生體悟到了數(shù)學模型的價值，看到了數(shù)學思想的光芒。
學習數(shù)學不只是做題，還要用數(shù)學解決問題。好的數(shù)學教學不是技巧的集合，也不是套路的集合，而是用數(shù)學思維解決問題的過程，是人類文化和智慧的傳承。
“如何讓你遇見我，在我最美麗的時刻……當你走近，請你細聽，那顫抖的葉，是我等待的熱情。”數(shù)學教學就是要讓學生感受到數(shù)學的美麗和熱情，發(fā)現(xiàn)數(shù)學的價值，并積極投入到問題解決中，鍛煉思維、發(fā)展智慧。這就是我的數(shù)學教學觀。
數(shù)學活動：探究活動更值得花時間
2001年暑假，在課程專家云鵬老師的悉心指導下，在義務教育課程標準全省培訓班上，我執(zhí)教了一節(jié)數(shù)學活動課“奇妙的雪花曲線”，受到現(xiàn)場教師的一致好評，從那時起我開始關注數(shù)學活動課。2008年前后，數(shù)學課標修訂小組把數(shù)學“雙基”擴充為“四基”，首次提出了“數(shù)學基本活動經(jīng)驗”的概念，引起了學術界的極大關注。然而遺憾的是，課標沒有對此概念的內(nèi)涵進行界定，也沒有針對這一目標提出較為系統(tǒng)的教學指導意見，這導致廣大一線教師對這一概念缺乏清晰的認識，更無法在教學實踐中落實這一重要的課程目標。在這樣的背景下，我們啟動了課題研究，經(jīng)過四年多的努力，取得了一些新的認識。
我提出了新的數(shù)學活動分類觀，繪制了關于數(shù)學活動的“行為?思維相續(xù)圖”，并指出任何一種數(shù)學活動都是行為操作與思維操作的復合體，缺乏思維操作的活動稱不上數(shù)學活動。我認為，數(shù)學活動經(jīng)驗是學習者參與數(shù)學活動的經(jīng)歷，以及在數(shù)學活動過程中所形成的感性認識、情緒體驗和觀念意識。在進一步的數(shù)學活動中，能生長為較高層次的活動經(jīng)驗，或能生長為知識或技能的數(shù)學活動經(jīng)驗是基本活動經(jīng)驗。
對于數(shù)學“四基”之間的關系，我借用植物學知識進行描述：在數(shù)學學習的過程中，基礎知識和基本技能就像木本植物的木質(zhì)部，數(shù)學基本活動經(jīng)驗相當于木本植物生長中起關鍵作用的形成層。就像植物的木質(zhì)部是通過形成層的細胞分裂而生成一樣，數(shù)學“雙基”也是由數(shù)學活動經(jīng)驗生長出來的，沒有數(shù)學活動經(jīng)驗就不會產(chǎn)生數(shù)學“雙基”。數(shù)學活動則相當于樹皮，是學生與生活接觸的部分，是知識的源泉，所有的數(shù)學活動經(jīng)驗都是在活動中產(chǎn)生的。數(shù)學基本思想相當于植物的“髓”，它依賴“雙基”，貯存著“雙基”的營養(yǎng)，又把這種營養(yǎng)不斷提供給學習者。這樣，數(shù)學“四基”共同構成了具有生命特征的學生知識結構的主體，數(shù)學活動則源源不斷地向這個結構輸送營養(yǎng)，使其逐漸生長為學生的數(shù)學素養(yǎng)。
有了這些認識，我不再只盯著直接決定考試分數(shù)的數(shù)學“雙基”，而是更舍得花時間讓學生進行數(shù)學探究活動。我的教學更多關注單元內(nèi)容的整體設計和學生數(shù)學活動經(jīng)驗的積累，我的“導”也更注重數(shù)學思想的提煉，這樣，數(shù)學“四基”得以落實，學生的學習興趣和數(shù)學思維都得到了更多提升，學習充滿了動力。
用好兩個“武器”，走個性化的自主發(fā)展之路
當今社會，社會各界人士對教育的合理的或不合理的期望也越來越多地地轉嫁到教師身上；不斷詮釋的“好教師”“好教學”的標準也對教師提出了更高的要求；教育變革中不斷出現(xiàn)的新理念、新名詞、新模式，各種對立的觀點、思潮，很容易讓我們無所適從，迷失方向；各種評比、賽課、培訓、會議、檢查、評價讓人不堪重負。在這樣的背景下，謀求專業(yè)發(fā)展成了教師們的強烈訴求，爭做名師也成了包括我在內(nèi)的很多教師的夢想。
葉圣陶先生說：“教育是農(nóng)業(yè)�！蔽艺J同他的觀點，確信教育是一種順應時節(jié)和兒童天性的自然生長，確信教師只有扎根課堂，培心育根，才能向上生長。森林里的大樹之所以成為合抱之木，絕不是因為有人澆灌，而是因為大樹竭盡全力拼命吸取營養(yǎng)，同樣，在名師的成長過程中真正起決定作用的也是教師自己的專業(yè)自覺。
以我個人為例，我于1993年購買了第一臺386型家庭電腦，1998年第一次接觸“幾何畫板”并迷戀上該軟件，開始學習用其制作課件，2000年至2003年間，我的課件從獲得全市一等獎、全省一等獎一直到獲得全國一等獎，從此，我不再參加課件制作比賽，而是專注于“幾何畫板”軟件的實際教學應用。2005年我的研究成果形成體系，出版專著并在全市推廣。在探索的過程中，我強烈意識到，當技術不再是障礙的時候，真正決定應用水平的是數(shù)學素養(yǎng)。在這個過程中，我鉆研并熟悉了多個版本的數(shù)學教材，我能熟練并創(chuàng)造性地使用“幾何畫板”的教學特長逐漸顯現(xiàn)，這一特長又幫助我把數(shù)學實驗引入課堂，通過網(wǎng)絡個性化地布置和批改班級數(shù)學作業(yè)，把微課助學和網(wǎng)絡答疑變成了我目前教學的新常態(tài)。這個過程給我的感悟是：揚長比補短有時更有效，把自己的特長發(fā)揮到極致，就容易實現(xiàn)突破。就像花的美麗各不相同，人的優(yōu)秀也因人而異。不必奢求樣樣優(yōu)秀，要善于接納不完美的自己。
在教師個人成長之路上，我主張用好兩個武器：一個是研究，一個是信息技術。研究能幫我們形成自己的教學思想，認清方向，不被一家一言所左右。信息技術可以豐富我們的教育教學手段，架起理論與實踐的橋梁。
