上海高考文科數(shù)學(xué)試卷真題答案解析及點評(WORD文字版)

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2015年上海文科數(shù)學(xué)解答題

(本大題共有5題,滿分74分)解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟

19.(本題滿分12分)

如圖,圓錐的頂點為

,底面圓為

,底面的一條直徑為

,

為半圓弧

的中點,

為劣弧

的中點,已知

,求三棱錐

的體積,并求異面直線

所成角的大小.

20.(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.

已知函數(shù)

,其中

為常數(shù)

(1)根據(jù)

的不同取值,判斷函數(shù)

的奇偶性,并說明理由;

(2)若

,判斷函數(shù)

上的單調(diào)性,并說明理由.

21. (本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.

如圖,

三地有直道相通,

千米,

千米,

千米,現(xiàn)甲、乙兩警員同時從

地出發(fā)勻前往

地,經(jīng)過

小時,他們之間的距離為

(單位:千米).甲的路線是

,速度為

千米/小時,乙的路線是

,速度為

千米/小時,乙到達Q地后在原地等待.設(shè)

時,乙到達

地,

時,乙到達

地.

(1)求

的值;

(2)已知警員的對講機的有效通話距離是3千米,當(dāng)

時,求

的表達式,并判斷

上的最大值是否超過3?說明理由.

22. (本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.

已知橢圓

,過原點的兩條直線

分別與橢圓交于點

、

、

,記

的面積為

.

(1)設(shè)

,用

的坐標(biāo)表示點

到直線

的距離,并證明

;

(2)設(shè)

,

,求

的值;

(3)設(shè)

的斜率之積為

,求

的值,使得無論

如何變動,面積

保持不變.

23. (本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分, 第3小題滿分8分.

已知數(shù)列

滿足

.

(1)若

,求

的通項公式;

(2)設(shè)

的第

項是最大項,即

,求證:

的第

項是最大項;

(3)設(shè)

,

,求

的取值范圍,使得對任意

,

,且

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