高考數(shù)學爆強秒殺公式與方法一
1,適用條件:[直線過焦點],必有ecosA=(x-1)/(x+1),其中A為直線與焦點所在軸夾角,是銳角。x為分離比,必須大于1。注上述公式適合一切圓錐曲線。如果焦點內分(指的是焦點在所截線段上),用該公式;如果外分(焦點在所截線段延長線上),右邊為(x+1)/(x-1),其他不變。
2,函數(shù)的周期性問題(記憶三個):1、若f(x)=-f(x+k),則T=2k;
2、若f(x)=m/(x+k)(m不為0),則T=2k;3、若f(x)=f(x+k)+f(x-k),則T=6k。注意點:a.周期函數(shù),周期必無限b.周期函數(shù)未必存在最小周期,如:常數(shù)函數(shù)。c.周期函數(shù)加周期函數(shù)未必是周期函數(shù),如:y=sinxy=sin派x相加不是周期函數(shù)。
3,關于對稱問題(無數(shù)人搞不懂的問題)總結如下:1,若在R上(下同)滿足:f(a+x)=f(b-x)恒成立,對稱軸為x=(a+b)/2;2、函數(shù)y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖像關于x=(b-a)/2對稱;3、若f(a+x)+f(a-x)=2b,則f(x)圖像關于(a,b)中心對稱
4,函數(shù)奇偶性1、對于屬于R上的奇函數(shù)有f(0)=0;2、對于含參函數(shù),奇函數(shù)沒有偶次方項,偶函數(shù)沒有奇次方項3,奇偶性作用不大,一般用于選擇填空
5,數(shù)列爆強定律:1,等差數(shù)列中:S奇=na中,例如S13=13a7(13和7為下角標);2等差數(shù)列中:S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3,等比數(shù)列中,上述2中各項在公比不為負一時成等比,在q=-1時,未必成立4,等比數(shù)列爆強公式:S(n+m)=S(m)+q2mS(n)可以迅速求q
6,數(shù)列的終極利器,特征根方程。(如果看不懂就算了)。首先介紹公式:對于an+1=pan+q(n+1為下角標,n為下角標),a1已知,那么特征根x=q/(1-p),則數(shù)列通項公式為an=(a1-x)p2(n-1)+x,這是一階特征根方程的運用。二階有點麻煩,且不常用。所以不贅述。希望同學們牢記上述公式。當然這種類型的數(shù)列可以構造(兩邊同時加數(shù))
7,函數(shù)詳解補充:1、復合函數(shù)奇偶性:內偶則偶,內奇同外2,復合函數(shù)單調性:同增異減3,重點知識關于三次函數(shù):恐怕沒有多少人知道三次函數(shù)曲線其實是中心對稱圖形。它有一個對稱中心,求法為二階導后導數(shù)為0,根x即為中心橫坐標,縱坐標可以用x帶入原函數(shù)界定。另外,必有唯一一條過該中心的直線與兩旁相切。
8,常用數(shù)列bn=n×(22n)求和Sn=(n-1)×(22(n+1))+2記憶方法:前面減去一個1,后面加一個,再整體加一個2
9,適用于標準方程(焦點在x軸)爆強公式:k橢=-{(b2)xo}/{(a2)yo}k雙={(b2)xo}/{(a2)yo}k拋=p/yo注:(xo,yo)均為直線過圓錐曲線所截段的中點。
10,強烈推薦一個兩直線垂直或平行的必殺技:已知直線L1:a1x+b1y+c1=0直線L2:a2x+b2y+c2=0若它們垂直:(充要條件)a1a2+b1b2=0;若它們平行:(充要條件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[這個條件為了防止兩直線重合)注:以上兩公式避免了斜率是否存在的麻煩,直接必殺!
高考數(shù)學爆強秒殺公式與方法二
11,經(jīng)典中的經(jīng)典:相信鄰項相消大家都知道。下面看隔項相消:對于Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+
1)-1/(n+2)]注:隔項相加保留四項,即首兩項,尾兩項。自己把式子寫在草稿紙上,那樣看起來會很清爽以及整潔!
12,爆強△面積公式:S=1/2?mq-np?其中向量AB=(m,n),向量BC
=(p,q)注:這個公式可以解決已知三角形三點坐標求面積的問題!
13,你知道嗎?空間立體幾何中:以下命題均錯:1,空間中不同三點確定一個平面;2,垂直同一直線的兩直線平行;3,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;4,如果一條直線與平面內無數(shù)條直線垂直,則直線垂直平面;5,有兩個面互相平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱;6,有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體都是棱錐注:對初中生不適用。
14,一個小知識點:所有棱長均相等的棱錐可以是三、四、五棱錐。15,求f(x)=?x-1?+?x-2?+?x-3?+…+?x-n?(n為正整數(shù))的最小值。答案為:當n為奇數(shù),最小值為(n2-1)/4,在x=(n+1)/2時取到;當n為偶數(shù)時,最小值為n2/4,在x=n/2或n/2+1時取到。
16,√〔(a2+b2)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b為正數(shù),是統(tǒng)一定義域)
17,橢圓中焦點三角形面積公式:S=b2tan(A/2)在雙曲線中:S=b2/tan(A/
2)說明:適用于焦點在x軸,且標準的圓錐曲線。A為兩焦半徑夾角。
18,爆強定理:空間向量三公式解決所有題目:cosA=|{向量a.向量b}/[向量a的!料蛄縝的模]|一:A為線線夾角,二:A為線面夾角(但是公式中cos換成sin)三:A為面面夾角注:以上角范圍均為[0,派/2]。19,.爆強公式12+22+32+…+n2=1/6(n)(n+1)(2n+1);123+223+323+…+n23=1/4(n2)(n+1)2
20,爆強切線方程記憶方法:寫成對稱形式,換一個x,換一個y。舉例說明:對于y2=2px可以寫成y×y=px+px再把(xo,yo)帶入其中一個得:y×yo=pxo+px
高考數(shù)學爆強秒殺公式與方法三
21,爆強定理:(a+b+c)2n的展開式[合并之后]的項數(shù)為:Cn+22,n+2在下,2在上
22,[轉化思想]切線長l=√(d2-r2)d表示圓外一點到圓心得距離,r為圓半徑,而d最小為圓心到直線的距離。
23,對于y2=2px,過焦點的互相垂直的兩弦AB、CD,它們的和最小為8p。爆強定理的證明:對于y2=2px,設過焦點的弦傾斜角為A.那么弦長可表示為2p/〔(sinA)2〕,所以與之垂直的弦長為2p/[(cosA)2],所以求和再據(jù)三角知識可知。(題目的意思就是弦AB過焦點,CD過焦點,且AB垂直于CD)24,關于一個重要絕對值不等式的介紹爆強:?|a|-|b|?≤?a±b?≤?a?+?b?
25,關于解決證明含ln的不等式的一種思路:爆強:舉例說明:證明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)把左邊看成是1/n求和,右邊看成是Sn。解:令an=1/n,令Sn=ln(n+1),則bn=ln(n+1)-lnn,那么只需證an>bn即可,根據(jù)定積分知識畫出y=1/x的圖。an=1×1/n=矩形面積>曲線下面積=bn。當然前面要證明1>ln2。注:僅供有能力的童鞋參考!!另外對于這種方法可以推廣,就是把左邊、右邊看成是數(shù)列求和,證面積大小即可。說明:前提是含ln。
26,爆強簡潔公式:向量a在向量b上的射影是:〔向量a×向量b的數(shù)量積〕/[向量b的模]。記憶方法:在哪投影除以哪個的模
27,說明一個易錯點:若f(x+a)[a任意]為奇函數(shù),那么得到的結論是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右邊不是-f(-x-a)〕,同理如果f(x+a)為偶函數(shù),
可得f(x+a)=f(-x+a)牢記!
28,離心率爆強公式:e=sinA/(sinM+sinN)注:P為橢圓上一點,其中A為角F1PF2,兩腰角為M,N
29,橢圓的參數(shù)方程也是一個很好的東西,它可以解決一些最值問題。比如x2/4+y2=1求z=x+y的最值。解:令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!
30,[僅供有能力的童鞋參考]]爆強公式:和差化積sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]積化和差sinαsinβ=
[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
高考數(shù)學爆強秒殺公式與方法四
31,爆強定理:直觀圖的面積是原圖的√2/4倍。
32,三角形垂心爆強定理:1,向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O為三角形外心,H為垂心)2,若三角形的三個頂點都在函數(shù)y=1/x的圖象上,則它的垂心也在這個函數(shù)圖象上。
33,維維安尼定理(不是很重要(僅供娛樂)),--正三角形內(或邊界上)任一點到三邊的距離之和為定值,這定值等于該三角形的高。
34,爆強思路:如果出現(xiàn)兩根之積x1x2=m,兩根之和x1+x2=n,我們應當形成一種思路,那就是返回去構造一個二次函數(shù),再利用△大于等于0,可以得到m、n范圍。
35,常用結論:過(2p,0)的直線交拋物線y2=2px于A、B兩點。O為原點,連接AO.BO。必有角AOB=90度
36,爆強公式:ln(x+1)≤x(x>-1)該式能有效解決不等式的證明問題。舉例說明:ln(1/(22)+1)+ln(1/(32)+1)+…+ln(1/(n2)+1)<1(n≥2)證明如下:令x=1/(n2),根據(jù)ln(x+1)≤x有左右累和右邊再放縮得:左和<1-1/n<1證畢!
37,函數(shù)y=(sinx)/x是偶函數(shù)。在(0,派)上它單調遞減,(-派,0)上單調遞增。利用上述性質可以比較大小。
38,函數(shù)y=(lnx)/x在(0,e)上單調遞增,在(e,+無窮)上單調遞減。另外y=x2(1/x)與該函數(shù)的單調性一致。
39,幾個數(shù)學易錯點:1,f`(x)<0是函數(shù)在定義域內單調遞減的充分不必要條件;2,在研究函數(shù)奇偶性時,忽略最開始的也是最重要的一步:考慮定義域是否關于原點對稱!;3,不等式的運用過程中,千萬要考慮"="號是否取到!4,研究數(shù)列問題不考慮分項,就是說有時第一項并不符合通項公式,所以應當極度注意:數(shù)列問題一定要考慮是否需要分項!
40,提高計算能力五步曲:1,扔掉計算器;2,仔細審題(提倡看題慢,解題快),要知道沒有看清楚題目,你算多少都沒用!;3,熟記常用數(shù)據(jù),掌握一些速算技巧;4,加強心算,估算能力;5,[檢驗]!。
高考數(shù)學爆強秒殺公式與方法五
41,一個美妙的公式…:爆強!已知三角形中AB=a,AC=b,O為三角形的外心,則向量AO×向量BC(即數(shù)量積)=(1/2)[b2-a2]強烈推薦!證明:過O作BC垂線,轉化到已知邊上
42,①函數(shù)單調性的含義:大多數(shù)同學都知道若函數(shù)在區(qū)間D上單調,則函數(shù)
值隨著自變量的增大(減小)而增大(減小),但有些意思可能有些人還不是很清楚,若函數(shù)在D上單調,則函數(shù)必連續(xù)(分段函數(shù)另當別論)這也說明了為什么不能說y=tanx在定義域內單調遞增,因為它的圖像被無窮多條漸近線擋住,換而言之,不連續(xù).還有,如果函數(shù)在D上單調,則函數(shù)在D上y與x一一對應.這個可以用來解一些方程.至于例子不舉了.②函數(shù)周期性:這里主要總結一些函數(shù)方程式所要表達的周期設f(x)為R上的函數(shù),對任意x∈R(1)f(a±x)=f(b±x)T=(b-a)(加絕對值,下同)(2)f(a±x)=-f(b±x)T=2(b-a)(3)f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6a(4)設T≠0,有f(x+T)=M[f(x)]其中M(x)滿足M[M(x)]=x,且M(x)≠x則函數(shù)的周期為2
43,③奇偶函數(shù)概念的推廣:(1)對于函數(shù)f(x),若存在常數(shù)a,使得f(a-x)=f(a+x),則稱f(x)為廣義(Ⅰ)型偶函數(shù),且當有兩個相異實數(shù)a,b滿足時,f(x)為周期函數(shù)T=2(b-a)(2)若f(a-x)=-f(a+x),則f(x)是廣義(Ⅰ)型奇函數(shù),當有兩個相異實數(shù)a,b滿足時,f(x)為周期函數(shù)T=2(b-a)
(3)有兩個實數(shù)a,b滿足廣義奇偶函數(shù)的方程式時,就稱f(x)是廣義(Ⅱ)型的奇,偶函數(shù).且若f(x)是廣義(Ⅱ)型偶函數(shù),那么當f在[a+b/2,∞)上為增函數(shù)時,有f(x1)<f(x2)等價于絕對值x1-(a+b 2)<絕對值x2-(a+b)=""
44,④函數(shù)對稱性:(1)若f(x)滿足f(a+x)+f(b-x)=c則函數(shù)關于(a+b/2,c/2)成中心對稱(2)若f(x)滿足f(a+x)=f(b-x)則函數(shù)關于直線x=a+b/2成軸對稱⑤柯西函數(shù)方程:若f(x)連續(xù)或單調(1)若f(xy)=f(x)+f(y)(x>0,y>0),則f(x)=?ax(2)若f(xy)=f(x)f(y)(x>0,y>0),則f(x)=x2u(u由初值給出)(3)f(x+y)=f(x)f(y)則f(x)=a2x(4)若f(x+y)=f(x)+f(y)+kxy,則f(x)=ax2+bx(5)若f(x+y)+f(x-y)=2f(x),則f(x)=ax+b特別的若f(x)+f(y)=f(x+y),則f(x)=kx
45,與三角形有關的定理或結論中學數(shù)學平面幾何最基本的圖形就是三角形①正切定理(我自己取的,因為不知道名字):在非Rt△中,有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC②任意三角形射影定理(又稱第一余弦定理):在△ABC中a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA③任意三角形內切圓半徑r=2S/a+b+c(S為面積),外接圓半徑應該都知道了吧④梅涅勞斯定理:設A1,B1,C1分別是△ABC三邊BC,CA,AB所在直線的上的點,則A1,B1,C1共線的充要條件是CB1/B1A?BA1/A1C?AC1/C1B=1
44,易錯點:1,函數(shù)的各類性質綜合運用不靈活,比如奇偶性與單調性常用來配合解決抽象函數(shù)不等式問題;2,三角函數(shù)恒等變換不清楚,誘導公式不迅捷。
45,易錯點:3,忽略三角函數(shù)中的有界性,三角形中角度的限定,比如一個三角形中,不可能同時出現(xiàn)兩個角的正切值為負;4,三角的平移變換不清晰,說明:由y=sinx變成y=sinwx的步驟是將橫坐標變成原來的1/?w?倍
46,易錯點:5,數(shù)列求和中,常常使用的錯位相減總是粗心算錯,規(guī)避方法:在寫第二步時,提出公差,括號內等比數(shù)列求和,最后除掉系數(shù);6,數(shù)列中常用變形公式不清楚,如:an=1/[n(n+2)]的求和保留四項
47,易錯點:7,數(shù)列未考慮a1是否符合根據(jù)sn-sn-1求得的通項公式;8,數(shù)列并不是簡單的全體實數(shù)函數(shù),即注意求導研究數(shù)列的最值問題過程中是否取到問題
48,易錯點:9,向量的運算不完全等價于代數(shù)運算;10,在求向量的模運
算過程中平方之后,忘記開方。比如這種選擇題中常常出現(xiàn)2,√2的答案…,基本就是選√2,選2的就是因為沒有開方;11,復數(shù)的幾何意義不清晰
49,關于輔助角公式:asint+bcost=[√(a2+b2)]sin(t+m)其中tanm=b/a[條件:a>0]說明:一些的同學習慣去考慮sinm或者cosm來確定m,個人覺得這樣太容易出錯最好的方法是根據(jù)tanm確定m.(見上)。舉例說明:sinx+√3cosx=2sin(x+m),因為tanm=√3,所以m=60度,所以原式=2sin(x+60度)
50,A、B為橢圓x2/a2+y2/b2=1上任意兩點。若OA垂直O(jiān)B,則有1/?OA?2+1/?OB?2=1/a2+1/b2
[真題精析]例1:1×2×3+2×3X4+3×4×5+…+28×29×30=()
A.188690B.188790C.188890D.188990[答案]B[秒殺]每一項都是三個連續(xù)自然數(shù)的乘積,則結果一定能被3整除。分析選項,只有B符合。
[真題精析]例l:某次測驗有50道判斷題,每做對一題得3分,不做或做錯一題倒扣1分,某學生共得82分,問答對題數(shù)和答錯題數(shù)(包括不做)相差多少?A.33B39C.17D.16[答案]D[秒殺]根據(jù)題意,答對的題目數(shù)十答錯的題目數(shù)一總題目數(shù)50(偶數(shù)),故二者之差也應是偶數(shù)。分析選項,只有D符合。
[真題精析]例1:一個三位數(shù)除以9余7,除以5余2,除以4余3,這樣的三位數(shù)共有:A.5個B.6個C.7個D.8個[答案]A[秒殺]周期為4,5,9的最小公倍數(shù)9×5×4=180。由于1000÷180=5------100,而滿足條件的最小三位數(shù)一定大于100,故共有5個數(shù)字。[解析]運用中國剩余定理,計算出最小的符合題意的數(shù)字為187,而4,5,6的最小公倍數(shù)為180,則187+180n<1000,有5個數(shù)字。
[真題精析]例1:A、B、C、D、E這5個小組開展撲克比賽,每兩個小組之間都要比賽一場,到現(xiàn)在為止,A組已經(jīng)比賽了4場,B組已經(jīng)比賽3場,C組已經(jīng)比賽了2場,D組已經(jīng)比賽了1場。問E組比了幾場?A.0B.1
C.2D.3[答案]C[秒殺]將五位人的比賽關系用右圖表示,因此,選C。[解析]顯然A組與B、C、D、E都比賽了一場,則D組只能和A組比賽了一場,B組只能和A、C、E各比賽一場,C組只能和A、B各比賽一場,因此D組只和A、B各比賽一場,答案為C。